سؤالات هوش

[ad_1]

س1: مسئله: کدامین افزوده را برگزینیم؟

کاری با حقوق ماهانه ی شخصی من پیشنهاد شد. من میان دو اضافه حقوق ماهانه مخیّر شدم. اضافه حقوق شش ماهه، به میزان یک دینار در ماه، دوم: اضافه حقوق سالانه به میزان دو دینار در ماه. انتخاب کدام یک از این دو اضافه حقوق را به من توصیه می کنید؟
پاسخ: اضافه حقوق سالانه.*(1)
ولی، چرا؟

س2: ترازوی جابربن حیان

چگونه می توان از یک کیلوگرم تا 40 کیلوگرم را، با کم ترین تعداد وزنه ها و با کم ترین دفعات توزین، اندازه گیری کرد؟
این مسئله ی کهنه و جدیدی اســت که از دیرباز به گوش جوانان هر نسل می خورد. اینک ببینید جابربن حیان، یکی از دانشمندان ما در عصر زرین تمدن اسلامی، چگونه آن را حل کرد.
جابربن حیان شیمی دانی بود که در قرن سوم هجری می زیست، او تا قرن هجدهم میلادی، بزرگ ترین شیمی دان جهان به شمار می رفت.
در آن زمان علم شیمی جزء خرافات و افسون به حساب می آمد و شیادان و مفلسان، به امید مبدل کردن مس به طلا، درباره ی آن سخنان خنده آوری بیان می کردند. جابربن حیان با کوشش و تلاش بسیار توانست آن را به یک علم ارزشمند با شیوه های آزمایشی و اهداف علمی روشنی، مبدل سازد. اما برخی از مردم همچنان پس از وی، و شاید هم تا به امروز، به دنبال سراب پولدار شدن سریع و آسان از راه تقلب و فریب، بوده و هستند.
اینک برای شما داستانی از جابربن حیان نقل می کنیم:
جابربن حیان علاقه مند بود ترازویی را برای آزمایش های خود برگزیند، لذا از خود پرسید: چه وزنه هایی را باید انتخاب کنم تا با آن ها بیشترین اوزان را، با کم ترین تعداد وزنه، و در کوتاه ترین زمان، اندازه بگیرم؟
ناگزیر باید وزنه ای که برابر با وزن یک درهم باشد، برگزینم، چون درهم واحد وزن اســت، و واحد اصل و اساس هر اندازه گیری می باشد، ولی وزنه ی دوم چه باید باشد؟ آیا سنگ وزنه ی دو درهمی را انتخاب کنم؟
یک درهم و دو درهم، با هم می توانند برایم سه درهم را وزن کنند، ولی اگر وزنه ی دوم را سه درهمی برگزینم، می توانم با آن یک، دو، سه و چهار درهم را، با کم و زیاد کردن، وزن کنم، چرا که دو درهم همان (1-3) و چهار درهم همان (1+3) می باشد.
بنابراین، وزنه سه درهم بهتر از دو درهم اســت و در عین حال ما را از وزنه ی چهار درهم بی نیاز می کند.
ولی وزنه ی سوم چه باید باشد؟ او به این نتیجه رسید که وزنه ی سوم باید 9 باشد، و توضیح داد که با سه وزنه ی 1، 3، 9 می تواند از 1 تا 13 را وزن کند.
آیا به پاسخ مسئله پی بردید؟ با وزنه های 1، 3، 9 می تواند از 1 تا 13 را وزن کند.
آیا به پاسخ مسئله پی بردید؟ با وزنه های 1، 3، 9، 27 می تواند از 1 تا 13 را وزن کند.
آیا به پاسخ مسئله پی بردید؟ با وزنه های 1، 3، 9، 27 می توان بدون تکرار وزنه ها در هر بار توزین، از 1 تا 40 را وزن کرد.
برای مطمئن شدن از درستی این امر، نخست 31 درهم و سپس 19 درهم را وزن کنید.
توجه داشته باشید که او چهار سنگ وزنه ی،
را برگزید.
راستی اگر وزنه های
را انتخاب می کرد، چه اوزانی می توانست با آن، بدون تکرار، وزن کند؟
این مسئله را با آزمایش عملی یا روی کاغذ حل کنید.

س3: مسئله ی تخم مرغ ها

خانم همسایه ی ما تخم مرغ فروش اســت. نیم آنچه در سبدش بود و نیم تخم مرغ به من فروخت، و نیم باقیمانده و نیم تخم مرغ به برادرم فروخت، و نیم باقیمانده و نیم تخم مرغ به خواهرم فروخت. آن گاه سه تخم مرغ برایش ماند که نصف آن ها و نیم تخم مرغ را خورد، و یک تخم مرغ برایش ماند که آن را نیز در زیر مرغ خوابیده اش قرار داد، که به خروسی تبدیل گردید.
راستی چند تخم مرغ در سبد خانم تخم مرغ فروش بود، با توجه به این که هرچه تخم مرغ از وی گرفتیم، تماماً صحیح و سالم بودند، و هیچ شکسته ای نداشت؟

س 4: مثلث کرجی، یک مثلث توانهای 11 یعنی (10+1) می باشد. حال یک مثلث توانهای 101 یعنی (100+1) و یک مثلث توانهای (1+x) چگونه خواهد بود؟

توجه: مثلث کرجی یک مثلث توانهای (1+x) اســت ولی در آن تنها ضریبهای x آمده اســت. به مطلب زیر توجه کنید:

از این رو مثلث کرجی، به مثلث ضریب دو جمله ای معروف اســت، و این دو جمله عبارت اســت از (x+1) که به هر توان دلخواهی رسیده اســت.
چه کسی مبتکر این مثلث بود؟ چینی ها ادعای ابتکار آن را دارند، چون این مثلث بر روی جلد کتابی که در سال 1302 میلادی نگاشته شده، به چشم می خورد. ولی پیش از این، چینی ها در رصدخانه ی مراغه که توسط دانشمند مسلمان، خواجه نصیرالدین طوسی اداره می شد، کار می کردند. خواجه نصیرالدین طوسی در یکی از کتاب هایش، که در اواسط قرن دوازدهم میلادی به رشته ی تحریر درآورده، آن مثلث را ذکر کرده اســت. لازم به ذکر اســت که ابوبکر محمد بن حسن کرجی، مبتکر این مثلث، در سال 410 هجری مطابق با سال 1901 میلادی وفات یافته اســت.
با مثلث کرجی بازی کنید: اگر خواستید آن را تا 10 سطر یا 20 سطر ادامه دهید. مجموع اعداد هر سطر را بیابید. اگر چیز جدیدی را کشف کردید، به دنبال دلیش باشید.
هرگاه با حساب و اعداد بازی می کنید، بدانید که تنها نیستید، چرا که تمام ریاضی دانان جهان با شما هستند، به ویژه وقتی چیز جدیدی را کشف می کنید.

س 5: مسئله ی معترضه

اگر فرضا f,e,d,c,b,a شش رقم مختلف باشند، مشخص کنید که عدد تشکیل شده از وضعیت ارقام به صورت:
Abc def def abc
بر 7، 11 و 13 بخش پذیر اســت.
مثلاً 321 654 654 321 بر 7، 11، 13 بخش پذیر می باشد. همچنین 307 010 010 307 و نیز 117 013 013 117 و هر عدد دیگری که طبق قاعده ی فوق باشد، بر7، 11 و 133 بخش پذیر اســت.

س6: مسئله ی چالش انگیز(1)

حلقه های پیشین این مسئله را بر می انگیزد:

اگر رقم مرتبه ی یکان عدد 142857 یعنی 7 را به منتهی الیه سمت چپ منتقل کنیم، عدد 714285 به دست می آید که این عدد مساوی با

می باشد. این بدان معنا اســت که جابه جایی مذکور، عدد را به 5 برابر افزایش داده اســت.
عددی را پیدا کنید که اگر رقم یکان آن به منتهی الیه سمت چپ آن منتقل شود، X برابر می شود.
اگر از حل آن عاجز ماندید، و اصول جبر را خوانده اید، به راه حل مسئله در پایان کتاب مراجعه کنید، چرا که من هم از بیان راه حلی که نیازمند دانستن مقدمات جبر نباشد، به ستوه آمده ام.

س7: مسئله ی چالش انگیز(2)

دختر دانشجوی 18 ساله ای از من پرسشی کرد و گفت: دیروز، در جشن تولد چهلمین سال شما، سه دختر پیرامون شما را گرفته بودند، آنان چه کسانی بودند؟
گفتم: آنان دختران من بودند.
گفت: آنان چند ساله هستند؟
گفتم: بگذار آن را به صورت یک مسئله ی حسابی در بیاورم: حاصل ضرب سن آنان مانند حاصل ضرب سن من و شما می باشد، و مجموع عمرشان به اندازه ی تفاوت سن من با سن خواهر کوچک شما اســت.
دختر دانشجو، در حالی که به مسئله می اندیشید، رفت و سپس پرسش کنان بازگشت.
گفتم: آرام باش، من می دانم شما میان دو پاسخ سرگردان و حیران هستید، ولی بدان در میان دخترانم دو قلو نیست.
گفت: بنابراین، در میان دختران شما کسی همسن و سال من نیست.
خوب، حالا بگویید سن دختران من چقدر اســت؟ و سن خواهر کوچک دختر دانشجو چقدراست؟ اگر پاسخ را نیافتید، حل مسئله در آخر مقاله آمده اســت.

س8: مسئله ی چالش انگیز(2)

آیا بازی مکعب رنگی را می دانید؟ آن مکعبی اســت به ابعاد 3×3×3 که از مکعبهای کوچکی به ابعاد 1×1×1 تشکیل می شود و هر ضلعی از اضلاع شش گانه اش به رنگی متفاوت از ضلع های دیگر رنگ شده اســت. آن گاه اضلاع دور محوری در میانه ی مکعب چرخانده و رنگ ها در هم آمیخته شده اســت. و سپس از بازیکن خواسته می شود، رنگ ها را به وضعیت نخست برگرداند (3). البته در این جا چنین چیزی مدنظر نیست. پیش از آن که خواسته ی مدنظر مطرح شود، فکر می کنم بهتر اســت به سؤالات زیر پاسخ دهید:
1-چند مکعب از نوع 1×1×1 در مکعب کلی وجود دارد؟
2- چند مکعب از آن ها، سه ضلعشان رنگی شده اســت؟
3- چند مکعب از آن ها، دو ضلعش رنگی شده اســت؟
4- چند مکعب از آن ها، تنها یک ضعلش رنگی شده اســت؟
5- چند مکعب از آن ها، اصلاً رنگی نشده اند؟
6- آیا درمیان آن ها مکعبی هست که بیش از سه ضلعش رنگی شده باشد؟
7- مکعب هایی که رنگی نمی شوند، مکعب های پنهانی هستند که روی سطح ظاهر نمی شوند. تعداد این مکعب های پنهانی در مکعبی به ابعاد 4×4×4 چقدراست؟
8- تعداد مکعب های پنهانی در جسمی به ابعاد
چقدراست؟
اینک از شما خواسته می شود جسمی به ابعاد
ایجاد کنید که نصفش مکعب های آن پنهانی باشند.
مسئله دارای چندین راه حل اســت، اگر پاسخ را نیافتید، به آخر کتاب مراجعه کنید.

س9: چه کسی دینار را بُرد؟

مادر هشام و مادر عصام دو فروشنده ی طالبی هستند که هر روز به بازار می آیند و بارشان را، که هر کدام شامل 30 طالبی اســت، به معرض فروش قرار می دهند. مادر هشام هر 3 طالبی را به یک دینار می فروخت و در پایان روز با خرسندی و رضایت به روستایش بازمی گشت، در حالی که 10 دینار کاسب بود. مادر عصام هم هر دو طالبی را به یک دینار می فروخت و با رضایت کامل به روستایش بازمی گشت، در حالی که 15 دینار در جیب خود داشت. یک روز مادر هشام و مادر عصام با هم گفت و گوی رضایت بخشی کردند و به توافق رسیدند تا طالبی ها را در هم کنند و هر 5 طالبی را به دو دینار بفروشند، و آن گاه مجدداً به صحبت هایشان در مورد روستا و روستاییان ادامه دادند. وقتی تمام طالبی ها را فروختند و خواستند پول را تقسیم کنند، دیدند تنها 24 دینار اســت، که هرگاه یکی از آن دو فروشنده بخواهد حقش را کامل بگیرد، سهم دیگری یک دینار کم خواهد شد.
دو فروشنده شروع به دعوا کردند و یکدیگر را کتک زدند، و هر کدام دیگری را به دزدیدن یک دینار متهم کردند. حالا شما خواننده ی عزیز چگونه میان این دو فروشنده قضاوت می کنید؟

س10: حق با کیست؟

دعوا میان خانمی و جواهرفروشی برپاست. فروشنده می گوید که این خانم دیروز نزدش آمده و انگشتری به قیمت یک دینار برداشته و پولش را پرداخته و رفته اســت امروز آمده و می خواهد آن را با انگشتر دیگری که قیمتش 2 دینار اســت، معاوضه کند. من از او تفاوت قیمت خواستم ولی آن خانم نپذیرفت.
خانم هم می گوید: بلی، قیمت این انگشتر 2 دینار اســت، ولی من دیروز به وی یک دینار پرداختم، و امروز انگشتری به قیمت یک دینار به وی تحویل دادم، و بدین ترتیب دو دینار کامل به وی دادم.
شما خواننده ی گرامی چه می گویید؟ میان این دو نفر قضاوت و آشتی کنید، خداوند به شما پاداش دهد.

س11: مسئله ی شیر

کنیزی نزد شیرفروش آمد و خواستار خریدن 2 لیتر شیر شد. فروشنده تنها دو ظرف داشت که یکی 3 لیتری و دیگری 4 لیتری بود. فروشنده چه کار کند؟

س12: مسئله ی دارو

سه برادر می خواستند محتویات ظرفی را که در آن 24 درهم دارو قرار داشت، به طور مساوی میان خود تقسیم کنند. آنان سه ظرف در اختیار داشتند اوّلی به ظرفیت 5 درهم و دومی 9 درهم و سومی 10 درهم. چگونه می توان دارو را میان آنان تقسیم کرد؟(3)

س 13: مسأله ی روغن

14 کیلو روغن دارم که می خواهم آن را به دو بخش مساوی تقسیم کنم. من دو وزنه ی 9 کیلویی و 5 کیلویی دارم. چه کار کنم؟

س14: مسئله ی اعداد ناخوانا

اگر روش طولانی حساب را برای به دست آوردن ریشه ی دوم اعداد خوانده باشی، این مسئله را آزمایش کن، و اگرنه، صبر کن تا آن روش را یاد بگیری.
دانش آموز جذر (ریشه ی) دوم عددی را گرفت و دید که مربع کامل اســت، ولی آب روی راه حل وی ریخته شد و اعداد را ناخوانا کرد و چیزی از آن اعداد باقی نماند، به جز علایم نامشخص که آن ها را در شکل به صورت ضربدر(×) نشان داده اســت. آیا می توانید همه یا بخشی از این ارقام را شناسایی کنید؟

س15: حسابدار غافل و بی حواس

کارگری دستمزد خود را به صورت درهم و دینار دریافت کرد، و متوجه شد درهم هایی که گرفته بیش از آن اســت که توقع داشت، از این رو دریافتی خود را بدقت شمرد، و دید که مبلغ دریافتی تنها 6 درهم کمتر از دو برابر دستمزد خویش اســت. پس از بررسی و تحقیق، معلوم شد که حسابدار اشتباه کرده، به نحوی که به جای درهم ها دینار و به جای دینارها درهم داده اســت. با فرض این که هر دینار 100 درهم اســت، راجع به دستمزد این کارگر چه نتیجه ای می گیرید؟

س16: مسئله ی پرندگان: اردک و مرغ و پرستو

در روزگار قدیم، قیمت یک اردک 2 درهم و یک مرغ 1 درهم و هر 10 پرستو یک درهم بود. روزی به دستور پدربزرگم به بازار رفتم و 25 پرنده ی مختلف از این پرندگان را به مبلغ 25 درهم خریدم. به نظر شما از هر نوع پرنده چند عدد خریدم؟

س17: مسئله ی کالا (چه کسی قرض می کند)

سه مرد کالایی را در معرض فروش دیدند که قیمت آن بیش از پولی بود که هر کدام از آنان داشت. از این رو اولی به دومی گفت: یک سوم پولی را که داری، به من قرض بده تا کالا را بخرم؛ دومی به سومی گفت: اگر یک چهارم پولی را که داری به من قرض بدهی، می توانم آن کالا را بخرم؛ و سومی به اولی گفت: اگر تنها یک پنجم پول تو را داشتم، می توانستم کالا را بخرم. قیمت این کالا چقدر اســت؟ و هر کدام از این سه نفر چقدر پول داشتند؟

س18: مسئله ی شاعر (عاشق دروغگو)

یک شاعر عاشق و شیدا که حساب را نیز می دانست، گفت:
له الثلثان من قبلی *** و ثلثا ثلثه الباقی
و ثلثا ثلث ما یبقی **** و ثلث الثلث للساقی
و تبقی أسهم سِتُّ *** تقسّم بین عشاقی
دو سوم قلبم از آن وی (معشوق) اســت، و دوسوم ثلثِ باقی مانده و دو سوم ثلثِ باقی مانده، و یک سوم آن ثلث برای ساقی اســت و تنها 6 سهم می ماند، که میان عاشقانم تقسیم می شود.
این شاعر قلبش را به چند قسمت تقسیم کرده بود؟

س19: مسئله ی چهارپا

سه نفر می خواستند چهارپایی را که قیمت آن 100 درهم بود، بخرند. اولی به دو نفر دیگرگفت: هر کدام شما یک ثلث آن چه را که دارید، به من بدهید تا من بتوانم آن چهارپا را بخرم. دومی گفت: من تنها یک چهارم آنچه را که دارید، برای خرید چهارپا نیاز دارم. سومی نیز گفت: من به یک پنجم آنچه که دارید نیاز دارم تا بتوانم چهارپا را بخرم.
هر کدام از این سه نفر چقدر پول داشتند؟

س20: مسئله ی شب سرگردان

آنچه از شب مانده اســت، معادل اســت با یک چهارم آنچه که گذشته و نصف آنچه که باقی مانده اســت. چقدر از شب گذشته اســت (بر اساس این که شب 12 ساعت باشد)؟

س21: مسئله ی اموال (پدر ستمگر)

پدری در آستانه ی مرگ، وصیت کرد که اموالش تنها میان پسران تقسیم شود؛ به نحوی که به اولی نصف، به دومی ثلث و به سومی یک ششم ثروتش برسد، اما دو دخترش را تنها به قناعت سفارش کرد و درگذشت.
میان برادران اختلاف افتاد و اموال را بردند، ولی بعد آشتی کردند؛ بدین صورت که صاحب نصف، نصف سهمش را برگرداند (4) و همچنین صاحب ثلث ثلث سهمش را و صاحب یک ششم نیز یک ششم سهم خود را برگرداندند و آن گاه اموال برگردانده شده را به طور مساوی تقسیم کردند، هر کس سهمی را که سزاوارش بود، دریافت کرد. ثروت مذکور چقدر بود؟

س22: مسئله ی صدقه (1) (صدقه دهنده یا مستحق صدقه؟)

مردی با پولی تجارت می کرد و سودی معادل پولش به دست آورد و یک دینار صدقه داد. سپس با باقی مانده ی پول تجارت کرد و باز سودی برابر پولش به دست آورد و یک دینار صدقه داد. آن گاه با بقیه ی پولش داد و ستد کرد و سودی برابر آن به دست آورد و یک دینار صدقه داد، و دیگر پولی با وی نماند. پول نخستین این مرد که با آن داد و ستد می کرد، چقدر بود؟ با توجه به این که بعدها کسی به وی صدقه نداد و از گرسنگی تلف شد.

س23: مسئله ی سیب

سه مرد یک جعبه سیب خریدند و سرگرم صحبت و گفت و گو شدند تا وقتی که خوابیدند. آنان تصمیم گرفتند سیب ها را صبح روز بعد میان خود تقسیم کنند، ولی یکی از آنان بی خوابی به سرش زد و شبانه سهم خود را، که یک سوم جعبه بود، برداشت و دو سوم باقی مانده را برای یارانش گذاشت، و یک سیب ماند که آن را خورد و خوابید. اندکی بعد، دومی بیدار گشت، در حالی که نمی دانست اولی چه کار کرده بود، ثلث آنچه که مانده بود، برداشت و دو سوم باقی مانده را برای یارانش گذاشت و یک سیب باقی ماند که آن را خورد و خوابید. آن گاه سومی برخاست و کار دو دوستش را تکرار کرد. صبح روز بعد، سه نفر از کار شب قبل یکدیگر مطلع شدند، لذا سیب ها را مجدداً جمع آوری کردند و به طوری مساوی میان خویش تقسیم کردند و یک سیب گندیده ماند که دور انداختند. راستی چند سیب در جعبه بود؟ اگر این مسئله برای پنج نفر رخ می داد، در آن صورت چند سیب در جعبه قرار داشت؟

س 24: مسئله ی صدقه(2)

پدر بزرگم پولی را به من داد تا میان فقرا صدقه دهم. پول را شمردم و دیدم اگر آن را به طور مساوی میان دو، سه، چهار، پنج یا شش نفر تقسیم کنم، در هر مورد یک درهم اضافه می ماند، ولی اگر پول را به هفت نفر صدقه دهم چیزی از آن نمی ماند. این پول چقدر بود؟
فرزندم، این ها نمونه هایی از مسائل ریاضی بود که ذهن جوانانی مانند تو را در دوره ی اسلامی به خود مشغول می کرد. برخی از آن ها که مسائل « سیاله » نامیده می شدند، دارای چندین پاسخ بودند، که به کوچکترین پاسخ بسنده و اکتفا می شد، و برخی دیگر تا به امروز در کتاب های غربی، به نقل از کتاب های قدیم لاتینی آورده می شوند. نویسندگان کتب قدیم لاتین نیز به نوبه ی خویش این مسائل ریاضی را از عرب ها اقتباس کردند.
هنگامی که هر کدام از این مسائل را حل کنی، سعی کن شرایط را تغییر دهی تا مسائل جدیدی به وجود آید و همواره تلاش کن تا چیزی جدیدی را کشف و آنچه را که قدیمی اســت به روز کنی. خداوند یار و یاور تو باشد.

راه حل ها:

س 11: مسئله ی شیر

ظرف 4 لیتری را پر کنید و سپس از آن ظرف 3 لیتری را پر کنید، و آن گاه ظرف 3 لیتری را که اینک پر شده اســت و دوباره در ظرف شیر اصلی بریزید. حالا در ظرف 4 لیتری، یک لیتر شیر وجود دارد و ظرف 3 لیتری خالی اســت. یک لیتر شیر موجود در ظرف 4 لیتری را در ظرف 3 لیتری بریزید و ظرف 4 لیتری را مجدداً پر کنید و از آن ظرف 3 لیتری را پر کنید. حالا دیگر در ظرف 4 لیبتری 2 لیتر شیر می ماند که آن همان چیزی اســت که خانم خریدار می خواست.

س11: روش دیگر

ظرف 3 لیتری را پر کنید و در ظرف 4 لیتری بریزید، و بعد ظرف 3 لیتری را مجدداً پر کنید و از آن ظرف 4 لیتری را پر کنید، که در این صورت در ظرف 3 لیتری 2 لیتر می ماند و این همان چیزی اســت که خانم خریدار می خواست.

س 12: مسئله ی دارو

به دست آوردن هشت تایی نخست آسان اســت. دقت کنید که (2×9-2×5=8) اســت.

‌س 14: مسئله ی اعداد ناخوانا

برای توضیح راه حل، بهتر اســت به جای علایم فوق، از حروف الفبای انگلیسی استفاده کنیم. به همین منظور اجازه دهید مسئله را به صورت شکل زیر دربیاوریم. کسی که روش حسابی جذر گرفتن را خوانده باشد، بآسانی می داند که این شکل چگونه به دست آمده اســت.

حالا، رسم بر این اســت که از دَر وارد خانه ها شوند، ولی اگر دَر بسته بود و کلید در داخل خانه باشد، ناگزیر باید از پنجره وارد شد. در این جا پنجره ی ما سطر 6 اســت. در این سطر که x داشت، ما نیز ef و سپس gh را پایین آوردیم، و این امر انجام نمی شود مگر آن که xef در پاسخ جواب صفر را بدهد.
بنابراین q=0 اســت.
اینک به دو سطر 4 و 5 توجه کنید: ما sov را از lmcd کم کردیم، که باقیمانده ی آن x(یعنی یکان) بود. و این رخ نمی دهد مگر این که:
Lmc=100، 4s=99، d کمتر از v باشد.
از طرفی می دانیم که sov، نتیجه ی ضربکردن n در عددی مثل yzn که در آن zy=2t اســت. و برای این که چنین چیزی اتفاق افتد، باید n=6، y=16 باشد. پس t=8، ab=74 اســت.
بنابراین، شکل مذکور بدین صورت شد:

روشن اســت که حاصل ضرب r در (r×1720) عددی پنج رقمی اســت لذا r باید کمتر از 5 یا مساوی با 5 باشد. همچنین باید بیش از 74 میلیون باشد. بنابراین r هم باید بیش از 2 باشد. لذا r مساوی با 3 یا 4 یا 5 اســت.
حال اگر فرض کنیم عددی که جذر آن خواسته شده زوج باشد، لازم اســت که r=4 باشد، و بدین ترتیب دانستن سایر حروف آسان می گردد.

س6: مسئله ی چالش انگیز(1)

اگر فرض کنیم:

با منتقل کردن (الف) به منتهی اهلیه سمت چپ، عدد مذکور می شود:

دو طرف را در (10) ضرب می کنیم، که می شود:

با کم کردن (1) از (3) نتیجه می شود:

یعنی
که می شود:

اگر برای عدد k مقداری در نظر بگیریم، آن گاه برای A می توان مقداری به دست آورد. مثلاً: اگر k=2 باشد،

و این منتج می شود از ، که برابر اســت با 421 368 947 578 631 052/0
و دو برابر آن برابر اســت با 842 736 894 157 263 105/0 و ... تا به آخر.

س7: مسئله ی چالش انگیز(2)

حاصل ضرب عمر سه نفر برابر اســت با
720=40×18
و مجموع عمرشان کمتر از 40 سال اســت. بنابراین احتمالات موجود چنین اســت:

عمر اولی	عمر دومی	عمر سومی	مجموع
3	10	24	37
3	12	20	35
3	15	16	34
4	10	18	32
4	12	15	31
5	6	24	35
5	8	18	31
5	9	16	30
5	12	12	29
6	6	20	32
6	8	15	29
6	10	12	28

دختر دانشجو مجموع عمر آنان را می داند چون عمر خواهر کوچکش را می داند. از آنجا که دانشجو برای پرسشی بازگشت، ناگزیر باید متوجه حالت های مشترکی در مجموع عمرها شده باشد، و این بر حالت های زیر منطبق اســت:

و چون من به وی گفتم که میان دخترانم دوقلو نیست، پس در این صورت ذهنیت وی تنها به حالت های دوم و چهارم معطوف گردید. بنابراین عمر دخترانم 4، 10، 18 یا 6، 8، 15 سال می باشد.
ولی دانشجو گفت: در میان دخترانت هم سن و سال من (18 ساله) نیست، پس تنها یک حالت می ماند، و آن این اســت که عمر دختران من 6، 8، 15 سال و مجموع آن ها 29سال می باشد، و عمر خواهر کوچک دانشجو (29-40) و مساوی با 11 اســت.

س8: مسئله ی چالش انگیز(3)

اگر اضلاع جسم c,b,a را در نظر بگیریم، تعداد مکعب های پنهان در آن معادل اســت با:

و طبق شرط مسئله بایستی

چنین به ذهن می رسد که
a=b-2
b=c-2
فرض خوبی اســت، پس:

در این صورت a=8,b=10,c=12
و برای ایجاد راه حل های دیگر می توانیم به c مقادیر مختلفی بدهیم، مثلاً (c=5) که در این صورت

در این صورت
ab=12a+12(b-2)
که در این حالت b بیش از 12 اســت، و فرض کنید b=13 که در نتیجه a=132 و اضلاع جسم مذکور 132×13×5 اســت.

پی‌نوشت‌ها:

1. درستی این جواب بدیهی به نظر می رسد و منظور مؤلف از طرح این مسئله بر من روشن نشد. م
2. منظور همان "مکعب روبیک" معروف اســت.-م.
3. در اینجا درهم واحد حجم اســت.-م.
4. منظور مولف این اســت که کسی که قرار بود نصف ارث را دریافت کند، نصف آنچه را که در اختلاف تصاحب کرده بود، برگرداند.-م

منبع مقاله :
سعیدان، احمد سلیم؛ (1383)، لذت اندیشه ی ریاضی: پرسش ها، معماها و بازی های ریاضی برای کودکان و بزرگسالان، ترجمه ستار عودی، تهران: شرکت انتشارات علمی و فرهنگی، چاپ دوم

[ad_2]
لینک منبع
بازنشر: مفیدستان

عبارات مرتبط

یه تست هوش واقعاً جالب گذاشتم در ادامه مطلب جواب دهید بعد نمره خودتون رو از۱۸ حساب کنید(هر سوال یک نمره دارد). عنوان : ميزان توجه شما به جزئيات سوال ها زیر گروه : تست ...تست هوش تست روانشناسی هوش تست هوش جدید سوالات تست هوش تست هوش جالب,تست روانشناسی,تست عشق,تست هوش هیجانی,کتاب تست هوش,هوش هیجانی,تست های هوش ...تست هوش و معما و سرگرمی - سایت تست هوش و معما و تست IQ آنلاین و هوش ریاضی و تصویری.تست هوش: معمای چوب کبریتی شماره ۵ · تست هوش: تشخیص نسبت شکل ها · تست هوش فضایی: چند پهلو!؟ تست هوش: گزینه بعدی را بیابید · تست هوش تصویری: مدادها را ...تست هوش سخت,تست هوش,تست هوش با جواب,تست هوش آنلاین,تست هوش تصویری,تست هوش هیجانی,تست هوش ریاضی,تست هوش ورودی دانشگاه آلمان,تست هوش iq,تست هوش ...2 مارس 2016 ... 50 سوال هوش در یک آزمون تست هوش فارسی برای تعیین ضریب هوشی:این آزمون تست هوش کاملا فارسی بوده و با 50 سوال هوش به صورت آنلاین ضریب ...تست هوش 30 دقيقه اي. اگر مايل هستيد ضريب هوشي تان را بدانيد، اين برنامه كامپوتري مي تواند ضريب هوشي شما را با استناد به منابع معتبر روانشناسي حساب كند.تست هوش،. اختلاف تصویر. در این تصویر دو تا از گربه ها با بقیه متفاوت هستند ان ها را پیدا کرده و در نظرات بنویسید. ادامه مطلب. چهارشنبه 20 خرداد 1394 - 01:34 ب.ظ.فعالیت این وبلاگ صرفآ در زمینه سوالات هوش و تست های معتبر هوش میباشد.و میتوان گفت قوی ترین وبلاگ هوش فارسی زبان در دنیا میباشد. نوشته شده توسط نابغه در ...

کلماتی برای این موضوع
مجموعه سؤالات دسته بندی شده‌ی امتحانات نهایی …مجموعه سؤالات دسته بندی شده‌ی امتحانات نهایی کشوری شیمی سوم پاسخ کلیدی مسایل تهیه دسته بندی سؤالات شیمی کنکور از سال تا کنون …دسته بندی سؤالات شیمی کنکور از سال ۸۵ تا کنون کلید نویسنده علی محمد حبیبی راد حمیدرضا فلاح سؤالات آزمون ورودی حوزه های علمیه …چندسالی می گذرد که مطالب مختلفی در مورد حوزه و ورود به حوزه علمیه در وبلاگم برای جوان دانشجوی ایرانی دانلود فایل های آموزشی آرشیو …نمونه سؤالات طرح شده از کتاب در آمدی تحلیلی بر انقلاب اسلامی ایران تألیف محمدرحیم اسلام کوئست مرجعی برای پاسخگویی به سوالات دینی، اعتقادی و شرعیمیگنا دروس و ضریب سؤالات آزمون مدارس نمونه …سؤالات آزمون ورودی دبیرستان‌های متوسطه دوره دوم و هنرستان‌های فنی و حرفه‌ای نمونه سؤالات متداول مرکز آموزش الکترونیکی دانشگاه … آموزش الکترونیکی یا مجازی چیست؟ آموزش مجازی یا آموزش الکترونیکی شیوه جدید سؤالات و پاسخنامه کنکور یازده سال اخیر سراسری …دفترچه سؤالات ، پاسخنامه تشریحی ، پاسخنامه کلیدی ، کنکور کارشناسی ارشد ، سراسری سؤالات مصاحبه های حضوری و گزینش استخدامی …سؤالات مصاحبه های حضوری و گزینش استخدامی سئوالات چهار گزینهای شناخت مسائل روز و سؤالات شایع در رابطه با تهوع و استفراغ زمان بارداریتهوع در بارداری استفراغ حاملگی حالت تهوع بارداریتهوع حاملگیتهوع دوران بارداریرفع

لینک منبع :سؤالات هوش

سوالات هوش برای افراد باهوش ! - بیتوته www.beytoote.com/fun/enigma/intelligencetest1.html‏ - ذخیره شده - مشابه تست هوش تست روانشناسی هوش تست هوش جدید سوالات تست هوش تست هوش جالب, تست روانشناسی,تست عشق,تست هوش هیجانی,کتاب تست هوش,هوش هیجانی,تست های هوش ... آزمون هوش،تست هوش danial-seydali.blogfa.com/‏ - ذخیره شده - مشابه تست هوش واقعاً جالب 18 نمره ای. یه تست هوش واقعاً جالب گذاشتم در ادامه مطلب جواب دهید بعد نمره خودتون رو از۱۸ حساب کنید(هر سوال یک نمره دارد). عنوان : میزان توجه شما به ... تصاویر برای سوالات هوش آزمون هوش،تست هوش - سوالات هوش جالب danial-seydali.blogfa.com/category/8‏ - ذخیره شده - مشابه عنوان : میزان توجه شما به جزئیات سوال ها زیر گروه : تست هوش نوع آزمون : تستی با نمره تعداد کل سوالات : 18. تفسیر آزمون: ▫ اگر تعداد جواب های صحیح شما بین صفر تا ... تست هوش - آی هوش www.ihoosh.ir/iq-puzzles‏ - ذخیره شده تست هوش تصویری: سیب ها در اندازه های متفاوت · تست هوش: مناطق ۲۰-گانه شهری · تست هوش: برچسب مکعب مجهول · تست هوش: تساوی های خاص · تست هوش: مجموع ویژه نقاط ... سوالات هوش،آزمون هوش،معما،تست هوش IQ saedsadri.blogfa.com/‏ - ذخیره شده - مشابه از بچه‌های کودکستان سوال هوش زیر پرسیده شد:«اتوبوس شکل زیر به کدام طرف حرکت می‌کند؟» به دقت به شکل نگاه کنید. یک تست هوش خیلی باحال !!!! جواب این تست ... بهترین سوالات هوش همراه با جواب soale-hosh.persianblog.ir/‏ - ذخیره شده - مشابه 28 ژانویه 2013 ... این وبلاگ بهترین و جامع ترین سوال هوش در ایران است. سوالات هوش،آزمون هوش،معما،تست هوش www.nabeghe.blogfa.com/‏ - ذخیره شده فعالیت این وبلاگ صرفآ در زمینه سوالات هوش و تست های معتبر هوش میباشد.و میتوان گفت قوی ترین وبلاگ هوش فارسی زبان در دنیا میباشد. نوشته شده توسط نابغه در ... تست هوش ،سوال هوش،چیستان،معما - آکاایران www.akairan.com/fun/enigma/‏ - ذخیره شده - مشابه تست هوش سخت,تست هوش,تست هوش با جواب,تست هوش آنلاین,تست هوش تصویری, تست هوش هیجانی,تست هوش ریاضی,تست هوش ورودی دانشگاه آلمان,تست هوش iq,تست هوش ... هوش خود را تست کنید..... www.mohayyej.blogfa.com/‏ - ذخیره شده - مشابه 28 آگوست 2010 ... هوش خود را تست کنید..... - با جواب دادن به سوالات این وبلاگ ، هوش خودتان را امتحان کنید.

سؤالات هوش