کشف جدیدترین عدد اول ریاضی با 9.3 میلیون رقم

[ad_1]

وب سایت کلیک: طی اقدامی جالب برای دوستداران ریاضی، عدد اول جدیدی کشف شده است که دارای ۹٫۳ میلیون رقم است و می تواند معمای حل نشده ریاضی در دهه های گذشته را به راحتی حل کند.

 

هزاران نفر از همکاران از سراسر جهان گرد هم آمدند تا برای پیدا کردن یکی از بزرگ ترین اعداد شناخته شده اول تلاش کنند و کشف بدست آمده توانست ما را بیشتر از  گذشته به حل مشکل Sierpinski کمک کند که برای دهه ها معضلی برای ریاضیدانان بوده است.

عدد کشف شده جدید که بیشتر از ۹ میلیون رقم در خود جای داده است، هفتمین عدد اول بزرگ شناخته شده تا کنون است که مسائل مربوط به معمای سیرپیسنکی را از ۶ به ۵ مسئله کاهش می دهد. معمای سیرپینسکی که توسط ریاضیدان لهستانی Wacław Sierpinski در دهه ۱۹۶۰ به وجود آمد،از شما می خواهد تا کوچک ترین عدد ممکن را که در یک مجموعه خاص و بسیار مشکل صدق می کند، پیدا کنید.

یک عدد Sierpinski باید عدد فرد مثبت باشد و  در فرمول K X 2N + 1 به جای متغیر k قرار می گیرد که در آن تمام اعداد صحیح  (غیر اول) می باشند. به عبارت دیگر، اگر K یک عدد سیرپینسکی باشد، تمام اجزاء  فرمول K X 2N + 1 مرکب خواهد بود. ترفند این است که، به منظور این که ثابت کنیم K یک عدد Sierpinski است، باید نشان دهیم که K X 2N + 1 برای هر n دلخواه مرکب است. اگر n مساوی با یک عدد اول باشد، متاسفانه آن چنان خوش شانس نیستید!

در واقع، این موضوع باید برای هر n مثبت صدق کند. این اعداد بسیار کمیاب هستند و به سختی می توان به آن ها دست یافت و پیدا کردن آن ها به این سادگی ها نیست. در حال حاضر، کوچک ترین عدد Sierpinski شناخته شده ۷۸،۵۵۷ است که توسط ریاضیدان آمریکایی جان سلفریج در سال ۱۹۶۲ پیشنهاد شده است، اما آیا این به این معناست که از این به بعد نمی توانیم اعدادی کوچک تر از آن بیابیم؟

در طول ۵۰ سال گذشته، ریاضیدانان شش نامزد ارائه کردند که می توانند کوچک ترین عدد شناخته شده ممکن Sierpinski باشند: ۱۰,۲۲۳, ۲۱,۱۸۱, ۲۲,۶۹۹, ۲۴,۷۳۷, ۵۵,۴۵۹ و ۶۷,۶۰۷٫ اما تا کنون، هیچ کس حتی نتوانسته ثابت کند که هر یک از اعداد مذکور جزو اعداد سیرپینسکی باشند!

به منظور این که مطمئن شویم در طی پروسه های انجام شده، به طور قطع با اعداد سیرپینسکی سروکار داریم، باید بدانیم که صرف نظر از این که چه مقداری برای n در نظر می گیریم،  جواب k × ۲n + 1 هیچ گاه نباید اول باشد. بنابراین، باید بدانید که چه اعدادی اول هستند. این جاست که پروژه PrimeGrid به صحنه می آید!

پروژه نام برده از یک سری افراد به صورت داوطلب بهره برده تا اعداد اول بزرگ را با استفاده از کامپیوتر و انچام یک سری محاسبات برای اثبات اول بودن اعداد بیابد. بدین صورت که کاربران نرم افزار را بر روی کامپیوتر خود دانلود می کنند و سپس می توانند بسته به نوع اعداد اولی که مایلند برای یافتن آن ها تلاش کنند، در گروه هایی عضو می شوند.

در تلاش برای حل معمای Sierpinski، این پروژه بزرگ ترین عدد اول را یافت و هفتمین عدد اول بزرگ در تاریخ ثبت شد: ۱۰,۲۲۳ × ۲۳۱۱۷۲۱۶۵ + ۱٫ شایان ذکر است که اگر یک کامپیوتر تنها بخواهد عدد فوق را پیدا کند که به طور دقیق ۹,۳۸۳,۷۶۱ رقمی است، قرن ها طول می کشد! بنابراین شکی نیست که عدد اول فوق ماحصل همکاری چندین کامپیوتر با یکدیگر در یک پروژه ۸ روزه است.

اما ماجرای این عدد اول به این جا ختم نمی شود و دلیل دیگری وجود دارد که خاص بودن این عدد اول را بیش از پیش برجسته می کند. در واقع، این عدد یکی از ۶ عدد نامزد برای عدد سیرپینسکی را از گردونه مسابقات حذف کرده است!

 طبق بیانیه PrimeGrid، این عدد اول که بزرگ ترین عدد اول شناخته شده جهان است، ما را در حل معمای سیرپینسکی کمک شایانی می کند و در این مسیر، عدد k=10,223 را از درجه اعتبار ساقط کرده است. بنابراین، هم اکنون تنها ۵ عدد نامزد تبدیل شدن به عدد سیرپینسکی هستند.

به هر حال، اگر فکر می کنید که ۹٫۳ میلیون رقم کمی دور از ذهن است، باید بدانید که در ماه ژانویه، یک عدد اول با تعداد ۲۲ میلیون رقم شناخته شد! جالب است بدانید که این عدد اول که رکورد را جا به جا کرده است، جزیی از یک گروه کمیاب و نادر از اعداد به نام اعداد اول Mersenee است.

در واقع، در میان ۱۰ تا از بزرگ ترین اعداد شناخته شده اول، عدد اول جدید ما تنها عدد اولی است که جزو اعداد مرسن نیست و نیز بیش از ۴ میلیون رقم در خود جای داده است. اگرچه حل معمای سیرپینسکی تنها می تواند برای دوستداران ریاضی، ریاضیدانان و علاقه مندان به اعداد جذاب باشد، اما باید خاطرنشان کرد که یافتن بزرگ ترین اعداد اول، از اهمیت زیادی برای محققان برخوردار است تا بوسیله آن ها، فناوری رمزگذاری را ارتقا و کاهش مصرف کامپیوتر ها را کاهش دهند.

[ad_2]
لینک منبع
بازنشر: مفیدستان

عبارات مرتبط با این موضوع
کارانه این پزشک در هشت ماه میلیون تومان است …با سلام به عنوان پزشکی از خانواده بزرگ بهداشت و درمان ایران که بیشترین این عزیزان از آموزش و مشاوره با سلام خدمت دوستان عزیز احتمالا برای شما هم پیش آمده که هنگام در محیط ، تمامی داستان من و خواهر زنم نرگس آبادهبرای من وتو مینویسه که با اون خیلی فرق داریم برای من وتویی مینویسه که هنوز مادر برامون تمام آنچه میخواهید درباره ی ایدز بدانید تاپیک مرجع …هر آنچه لازم است درباره ایدز بدانید برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد کارانه این پزشک در هشت ماه میلیون تومان است تصویر سایت تفاوت مهندسانی که سعی میکنند برق ۲۴ ساعته داشته باشیم با این پزشکان چیست؟ تفاوت مهندسان نرم آموزش و مشاوره با سلام خدمت دوستان عزیز آیا با آشنا هستید ؟ در اقع یک فرایند تحلیل سلسله راتبی است که داستان من و خواهر زنم نرگس آباده برای من وتو مینویسه که با اون خیلی فرق داریم برای من وتویی مینویسه که هنوز مادر برامون معنی تمام آنچه میخواهید درباره ی ایدز بدانید تاپیک مرجع ایـن مـقـاله شـمـا را بـا تسـت اچ آی وی، نحـوه انجام آن، مزایای آن و اینکه چه افرادی میبایست

شناسایی عدد اول جدید با 9.3 میلیون رقم

[ad_1]

شناسایی یکی از بزرگترین اعداد اول جهان، ریاضیدانان را یک گام به حل معمای سیرپینسکی نزدیک تر کرد. به منظور حل این معما، مجموعه ای متشکل از هزاران ریاضیدان از سراسر جهان گردهم آمدند تا بزرگترین اعداد اول را شناسایی کنند.

به گزارش گروه اخبار علمی ایرنا از ساینس، این عدد اول جدید که 9.3 میلیون رقم دارد، در بین بزرگترین اعداد اول شناخته شده در جهان، مقام هفتم را دارد و شناسایی آن یکی از شش پاسخ احتمالی معمای سیرپینسکی را حذف کرد.
معمای سیرپینسکی در دهه 1960 میلادی توسط یک ریاضیدان لهستانی به همین نام مطرح شد. برای پاسخ به این معما باید کوچکترین عددی که دارای مجموعه ای از ویژگی های خاصی است، شناسایی شود. این عدد باید یک عدد فرد و مثبت بوده و بتواند در فرمول k ضربدر دو به توان یک جایگزین متغیر k شود، به طوری که خروجی این فرمول به ازای تمام مقادیر n، یک عدد صحیح باشد. در طول پنجاه سال گذشته ریاضیدانان شش پاسخ احتمالی برای این معما یافته اند، اما تا کنون کسی نتوانسته است یکی از این اعداد را به عنوان پاسخ قطعی معما به اثبات برساند. در واقع برای ارایه پاسخ قطعی باید ثابت شود با استفاده از عدد سیرپینسکی حاصل فرمول مورد نظر به ازای تمام مقادیر n هرگز یک عدد اول نیست.
برای این منظور ابتدا باید بدانیم کدام اعداد اول هستند و در اینجاست که پروژه Seventeen or Bust وارد عمل می شود. در این پروژه کاربران داوطلب توان محاسباتی کامپیوتر خود را برای شناسایی اعداد اول، در اختیار محققان قرار می دهند.
با وجود این که حل معمای سیرپینسکی برای ریاضیدانان و علاقمندان این علم یک چالش مهم محسوب می شود، یکی از مهمترین دستاوردهای تلاش برای حل این معما شناسایی اعداد اول که امکان بهبود فناوری های رمزگذاری و افزایش توان محاسباتی کامپیوترها را فراهم می کند.
علمی (6) ** 9259**1440
مترجم: سپیده علی کاشانی** انتشار: گلشن

[ad_2]
لینک منبع
بازنشر: مفیدستان

عبارات مرتبط با این موضوع
معلم فتحی نماد علمی توان علمی عددسلام استاد سوال من اینه آیا در کامیوتر وماشین حساب این نمادعلمی با نماد علمی که تانگرام چیست و از کجا آمده استعلم ، دانش و آموزشریاضیتانگرام چیست و از کجا آمده است ؟ تانگرام یا تنگرام در چین قدمتی آرشیو اخبار بانکی جدول نرخ ارز ارز آخرین نرخ تغییر لحظه ای درصد ریال دلار آمریکا یوروبارداری با میکرواینجکشن ادامه صفحه عوامل ناباروری در اطراف ما قسمت اول ویژگی کرایوتراپی یا فریز کردن رَحِم چند دلیل راهنمای خرید لپ تاپ ؛ حقایقی مهمتر از مارک لپ تاپ …راهنمایخریدلپتاپ که برگرفته از حروف اول ۳ کلمه می باشد حافظه ایست که اطلاعات لازم برای شرکت مجتمع فولاد خراسان اخبار و رویدادهادر شش ماه نخست سال صورت گرفت صرفه جویی میلیون ریالی در کارگاه تعمیرات احیا مستقیم ابرسایت نیشابور اخبار حوادث نیشابورابرسایت نیشابورزنی ساله در کیلومتر مسیر ریلی مشهد به تهران در برخورد با قطار آموزش و مشاوره با سلام خدمت دوستان عزیز احتمالا برای شما هم پیش آمده که هنگام در محیط ، تمامی بانک اطلاعات خودرو قیمت خودرو اطلاعات فنی خودرو …با تکمیل این فرم آخر اخبار و اطلاعیه های مهم صنعت خودرو برای شما به صورت رایگان و رژیم غذایی مناسب مرکز اطلاعات فنی ایرانمرکز اطلاعات فنی ایران با بیش از سال سابقه در زمینه ارائه اطلاعات فنی شامل اخبار معلم فتحی نماد علمی توان علمی عدد نماد علمی توان علمی عدد تمرین های زیر را گام به گام بررسی کنید × × – تانگرام چیست و از کجا آمده است … ریاضی تانگرام چیست و از کجا آمده است ؟ تانگرام یا تنگرام در چین قدمتی طولانی و کهن بارداری با میکرواینجکشن ادامه صفحه عوامل ناباروری در اطراف ما قسمت اول ویژگی کرایوتراپی یا فریز کردن رَحِم چند دلیل مهم برای آرشیو اخبار بانکی جدول نرخ ارز ارز آخرین نرخ تغییر لحظه ای درصد ریال دلار آمریکا یورو ابرسایت نیشابور اخبار حوادث نیشابور ابرسایت نیشابورزنی ساله در کیلومتر مسیر ریلی مشهد به تهران در برخورد با قطار مسافربری آموزش و مشاوره با سلام خدمت دوستان عزیز آیا با آشنا هستید ؟ در اقع یک فرایند تحلیل سلسله راتبی است که راهنمای خرید لپ تاپ ؛ حقایقی مهمتر از مارک لپ تاپ علم فردا راهنمایخریدلپتاپ که برگرفته از حروف اول ۳ کلمه می باشد حافظه ایست که اطلاعات لازم برای اجرای شرکت مجتمع فولاد خراسان اخبار و رویدادها در شش ماه نخست سال صورت گرفت صرفه جویی میلیون ریالی در کارگاه تعمیرات احیا مستقیم فولاد بانک اطلاعات خودرو قیمت خودرو اطلاعات فنی خودرو با تکمیل این فرم آخر اخبار و اطلاعیه های مهم صنعت خودرو برای شما به صورت رایگان و ایمیل میشه رژیم غذایی مناسب مرکز اطلاعات فنی ایران مرکز اطلاعات فنی ایران با بیش از سال سابقه در زمینه ارائه اطلاعات فنی شامل اخبار اقتصادی

کشف جدیدترین عدد اول ریاضی با 9.3 میلیون رقم

[ad_1]

وب سایت کلیک: طی اقدامی جالب برای دوستداران ریاضی، عدد اول جدیدی کشف شده است که دارای ۹٫۳ میلیون رقم است و می تواند معمای حل نشده ریاضی در دهه های گذشته را به راحتی حل کند.

 

هزاران نفر از همکاران از سراسر جهان گرد هم آمدند تا برای پیدا کردن یکی از بزرگ ترین اعداد شناخته شده اول تلاش کنند و کشف بدست آمده توانست ما را بیشتر از  گذشته به حل مشکل Sierpinski کمک کند که برای دهه ها معضلی برای ریاضیدانان بوده است.

عدد کشف شده جدید که بیشتر از ۹ میلیون رقم در خود جای داده است، هفتمین عدد اول بزرگ شناخته شده تا کنون است که مسائل مربوط به معمای سیرپیسنکی را از ۶ به ۵ مسئله کاهش می دهد. معمای سیرپینسکی که توسط ریاضیدان لهستانی Wacław Sierpinski در دهه ۱۹۶۰ به وجود آمد،از شما می خواهد تا کوچک ترین عدد ممکن را که در یک مجموعه خاص و بسیار مشکل صدق می کند، پیدا کنید.

یک عدد Sierpinski باید عدد فرد مثبت باشد و  در فرمول K X 2N + 1 به جای متغیر k قرار می گیرد که در آن تمام اعداد صحیح  (غیر اول) می باشند. به عبارت دیگر، اگر K یک عدد سیرپینسکی باشد، تمام اجزاء  فرمول K X 2N + 1 مرکب خواهد بود. ترفند این است که، به منظور این که ثابت کنیم K یک عدد Sierpinski است، باید نشان دهیم که K X 2N + 1 برای هر n دلخواه مرکب است. اگر n مساوی با یک عدد اول باشد، متاسفانه آن چنان خوش شانس نیستید!

در واقع، این موضوع باید برای هر n مثبت صدق کند. این اعداد بسیار کمیاب هستند و به سختی می توان به آن ها دست یافت و پیدا کردن آن ها به این سادگی ها نیست. در حال حاضر، کوچک ترین عدد Sierpinski شناخته شده ۷۸،۵۵۷ است که توسط ریاضیدان آمریکایی جان سلفریج در سال ۱۹۶۲ پیشنهاد شده است، اما آیا این به این معناست که از این به بعد نمی توانیم اعدادی کوچک تر از آن بیابیم؟

در طول ۵۰ سال گذشته، ریاضیدانان شش نامزد ارائه کردند که می توانند کوچک ترین عدد شناخته شده ممکن Sierpinski باشند: ۱۰,۲۲۳, ۲۱,۱۸۱, ۲۲,۶۹۹, ۲۴,۷۳۷, ۵۵,۴۵۹ و ۶۷,۶۰۷٫ اما تا کنون، هیچ کس حتی نتوانسته ثابت کند که هر یک از اعداد مذکور جزو اعداد سیرپینسکی باشند!

به منظور این که مطمئن شویم در طی پروسه های انجام شده، به طور قطع با اعداد سیرپینسکی سروکار داریم، باید بدانیم که صرف نظر از این که چه مقداری برای n در نظر می گیریم،  جواب k × ۲n + 1 هیچ گاه نباید اول باشد. بنابراین، باید بدانید که چه اعدادی اول هستند. این جاست که پروژه PrimeGrid به صحنه می آید!

پروژه نام برده از یک سری افراد به صورت داوطلب بهره برده تا اعداد اول بزرگ را با استفاده از کامپیوتر و انچام یک سری محاسبات برای اثبات اول بودن اعداد بیابد. بدین صورت که کاربران نرم افزار را بر روی کامپیوتر خود دانلود می کنند و سپس می توانند بسته به نوع اعداد اولی که مایلند برای یافتن آن ها تلاش کنند، در گروه هایی عضو می شوند.

در تلاش برای حل معمای Sierpinski، این پروژه بزرگ ترین عدد اول را یافت و هفتمین عدد اول بزرگ در تاریخ ثبت شد: ۱۰,۲۲۳ × ۲۳۱۱۷۲۱۶۵ + ۱٫ شایان ذکر است که اگر یک کامپیوتر تنها بخواهد عدد فوق را پیدا کند که به طور دقیق ۹,۳۸۳,۷۶۱ رقمی است، قرن ها طول می کشد! بنابراین شکی نیست که عدد اول فوق ماحصل همکاری چندین کامپیوتر با یکدیگر در یک پروژه ۸ روزه است.

اما ماجرای این عدد اول به این جا ختم نمی شود و دلیل دیگری وجود دارد که خاص بودن این عدد اول را بیش از پیش برجسته می کند. در واقع، این عدد یکی از ۶ عدد نامزد برای عدد سیرپینسکی را از گردونه مسابقات حذف کرده است!

 طبق بیانیه PrimeGrid، این عدد اول که بزرگ ترین عدد اول شناخته شده جهان است، ما را در حل معمای سیرپینسکی کمک شایانی می کند و در این مسیر، عدد k=10,223 را از درجه اعتبار ساقط کرده است. بنابراین، هم اکنون تنها ۵ عدد نامزد تبدیل شدن به عدد سیرپینسکی هستند.

به هر حال، اگر فکر می کنید که ۹٫۳ میلیون رقم کمی دور از ذهن است، باید بدانید که در ماه ژانویه، یک عدد اول با تعداد ۲۲ میلیون رقم شناخته شد! جالب است بدانید که این عدد اول که رکورد را جا به جا کرده است، جزیی از یک گروه کمیاب و نادر از اعداد به نام اعداد اول Mersenee است.

در واقع، در میان ۱۰ تا از بزرگ ترین اعداد شناخته شده اول، عدد اول جدید ما تنها عدد اولی است که جزو اعداد مرسن نیست و نیز بیش از ۴ میلیون رقم در خود جای داده است. اگرچه حل معمای سیرپینسکی تنها می تواند برای دوستداران ریاضی، ریاضیدانان و علاقه مندان به اعداد جذاب باشد، اما باید خاطرنشان کرد که یافتن بزرگ ترین اعداد اول، از اهمیت زیادی برای محققان برخوردار است تا بوسیله آن ها، فناوری رمزگذاری را ارتقا و کاهش مصرف کامپیوتر ها را کاهش دهند.

[ad_2]
لینک منبع
بازنشر: مفیدستان

عبارات مرتبط با این موضوع
کارانه این پزشک در هشت ماه میلیون تومان است …با سلام به عنوان پزشکی از خانواده بزرگ بهداشت و درمان ایران که بیشترین این عزیزان از آموزش و مشاوره با سلام خدمت دوستان عزیز احتمالا برای شما هم پیش آمده که هنگام در محیط ، تمامی داستان من و خواهر زنم نرگس آبادهبرای من وتو مینویسه که با اون خیلی فرق داریم برای من وتویی مینویسه که هنوز مادر برامون تمام آنچه میخواهید درباره ی ایدز بدانید تاپیک مرجع …هر آنچه لازم است درباره ایدز بدانید برای مشاهده لینک ، لطفا با نام کاربری خود وارد کارانه این پزشک در هشت ماه میلیون تومان است تصویر سایت تفاوت مهندسانی که سعی میکنند برق ۲۴ ساعته داشته باشیم با این پزشکان چیست؟ تفاوت مهندسان نرم آموزش و مشاوره با سلام خدمت دوستان عزیز آیا با آشنا هستید ؟ در اقع یک فرایند تحلیل سلسله راتبی است که داستان من و خواهر زنم نرگس آباده برای من وتو مینویسه که با اون خیلی فرق داریم برای من وتویی مینویسه که هنوز مادر برامون معنی تمام آنچه میخواهید درباره ی ایدز بدانید تاپیک مرجع ایـن مـقـاله شـمـا را بـا تسـت اچ آی وی، نحـوه انجام آن، مزایای آن و اینکه چه افرادی میبایست

شناسایی عدد اول جدید با 9.3 میلیون رقم

[ad_1]

شناسایی یکی از بزرگترین اعداد اول جهان، ریاضیدانان را یک گام به حل معمای سیرپینسکی نزدیک تر کرد. به منظور حل این معما، مجموعه ای متشکل از هزاران ریاضیدان از سراسر جهان گردهم آمدند تا بزرگترین اعداد اول را شناسایی کنند.

به گزارش گروه اخبار علمی ایرنا از ساینس، این عدد اول جدید که 9.3 میلیون رقم دارد، در بین بزرگترین اعداد اول شناخته شده در جهان، مقام هفتم را دارد و شناسایی آن یکی از شش پاسخ احتمالی معمای سیرپینسکی را حذف کرد.
معمای سیرپینسکی در دهه 1960 میلادی توسط یک ریاضیدان لهستانی به همین نام مطرح شد. برای پاسخ به این معما باید کوچکترین عددی که دارای مجموعه ای از ویژگی های خاصی است، شناسایی شود. این عدد باید یک عدد فرد و مثبت بوده و بتواند در فرمول k ضربدر دو به توان یک جایگزین متغیر k شود، به طوری که خروجی این فرمول به ازای تمام مقادیر n، یک عدد صحیح باشد. در طول پنجاه سال گذشته ریاضیدانان شش پاسخ احتمالی برای این معما یافته اند، اما تا کنون کسی نتوانسته است یکی از این اعداد را به عنوان پاسخ قطعی معما به اثبات برساند. در واقع برای ارایه پاسخ قطعی باید ثابت شود با استفاده از عدد سیرپینسکی حاصل فرمول مورد نظر به ازای تمام مقادیر n هرگز یک عدد اول نیست.
برای این منظور ابتدا باید بدانیم کدام اعداد اول هستند و در اینجاست که پروژه Seventeen or Bust وارد عمل می شود. در این پروژه کاربران داوطلب توان محاسباتی کامپیوتر خود را برای شناسایی اعداد اول، در اختیار محققان قرار می دهند.
با وجود این که حل معمای سیرپینسکی برای ریاضیدانان و علاقمندان این علم یک چالش مهم محسوب می شود، یکی از مهمترین دستاوردهای تلاش برای حل این معما شناسایی اعداد اول که امکان بهبود فناوری های رمزگذاری و افزایش توان محاسباتی کامپیوترها را فراهم می کند.
علمی (6) ** 9259**1440
مترجم: سپیده علی کاشانی** انتشار: گلشن

[ad_2]
لینک منبع
بازنشر: مفیدستان

عبارات مرتبط با این موضوع
معلم فتحی نماد علمی توان علمی عددسلام استاد سوال من اینه آیا در کامیوتر وماشین حساب این نمادعلمی با نماد علمی که تانگرام چیست و از کجا آمده استعلم ، دانش و آموزشریاضیتانگرام چیست و از کجا آمده است ؟ تانگرام یا تنگرام در چین قدمتی آرشیو اخبار بانکی جدول نرخ ارز ارز آخرین نرخ تغییر لحظه ای درصد ریال دلار آمریکا یوروبارداری با میکرواینجکشن ادامه صفحه عوامل ناباروری در اطراف ما قسمت اول ویژگی کرایوتراپی یا فریز کردن رَحِم چند دلیل راهنمای خرید لپ تاپ ؛ حقایقی مهمتر از مارک لپ تاپ …راهنمایخریدلپتاپ که برگرفته از حروف اول ۳ کلمه می باشد حافظه ایست که اطلاعات لازم برای شرکت مجتمع فولاد خراسان اخبار و رویدادهادر شش ماه نخست سال صورت گرفت صرفه جویی میلیون ریالی در کارگاه تعمیرات احیا مستقیم ابرسایت نیشابور اخبار حوادث نیشابورابرسایت نیشابورزنی ساله در کیلومتر مسیر ریلی مشهد به تهران در برخورد با قطار آموزش و مشاوره با سلام خدمت دوستان عزیز احتمالا برای شما هم پیش آمده که هنگام در محیط ، تمامی بانک اطلاعات خودرو قیمت خودرو اطلاعات فنی خودرو …با تکمیل این فرم آخر اخبار و اطلاعیه های مهم صنعت خودرو برای شما به صورت رایگان و رژیم غذایی مناسب مرکز اطلاعات فنی ایرانمرکز اطلاعات فنی ایران با بیش از سال سابقه در زمینه ارائه اطلاعات فنی شامل اخبار معلم فتحی نماد علمی توان علمی عدد نماد علمی توان علمی عدد تمرین های زیر را گام به گام بررسی کنید × × – تانگرام چیست و از کجا آمده است … ریاضی تانگرام چیست و از کجا آمده است ؟ تانگرام یا تنگرام در چین قدمتی طولانی و کهن بارداری با میکرواینجکشن ادامه صفحه عوامل ناباروری در اطراف ما قسمت اول ویژگی کرایوتراپی یا فریز کردن رَحِم چند دلیل مهم برای آرشیو اخبار بانکی جدول نرخ ارز ارز آخرین نرخ تغییر لحظه ای درصد ریال دلار آمریکا یورو ابرسایت نیشابور اخبار حوادث نیشابور ابرسایت نیشابورزنی ساله در کیلومتر مسیر ریلی مشهد به تهران در برخورد با قطار مسافربری آموزش و مشاوره با سلام خدمت دوستان عزیز آیا با آشنا هستید ؟ در اقع یک فرایند تحلیل سلسله راتبی است که راهنمای خرید لپ تاپ ؛ حقایقی مهمتر از مارک لپ تاپ علم فردا راهنمایخریدلپتاپ که برگرفته از حروف اول ۳ کلمه می باشد حافظه ایست که اطلاعات لازم برای اجرای شرکت مجتمع فولاد خراسان اخبار و رویدادها در شش ماه نخست سال صورت گرفت صرفه جویی میلیون ریالی در کارگاه تعمیرات احیا مستقیم فولاد بانک اطلاعات خودرو قیمت خودرو اطلاعات فنی خودرو با تکمیل این فرم آخر اخبار و اطلاعیه های مهم صنعت خودرو برای شما به صورت رایگان و ایمیل میشه رژیم غذایی مناسب مرکز اطلاعات فنی ایران مرکز اطلاعات فنی ایران با بیش از سال سابقه در زمینه ارائه اطلاعات فنی شامل اخبار اقتصادی