معماهای ریاضی

[ad_1]

م1: انتخاب دشوار

سندباد جهانگرد همیشه در سفر بود، به نحوی که هنوز در شهری اقامت نکرده، قصد سفر بعدی کرد.
کأنما هو فی حلّ و مرتحل *** موکّل فی فضاء الله یذرعه
« گویا وی در حال اقامت و مسافرت اســت، و مأمور گز کردن سرزمین خدا می باشد ».
اما او در حالی که این سرزمین را گز می کرد و اندازه می گرفت، در معرض خطرهای کشنده قرار می گرفت که با هشیاری و زرنگی از آن ها رهایی می یافت.
از جمله خطرهایی که سندباد با آن ها روبه رو شد، در سرزمین « واق واق » اتفاق افتاد. او در آن جا متهم و محاکمه و محکوم به این شد که از تونل آزمایش بگذرد. وقتی از دانایان این سرزمین پرسید: تونل آزمایش چیست؟
گفتند: تونل دراز و تاریکی اســت که به میدانی دارای دو دَر منتهی می شود. یکی از این درها به سوی راهی امن و امان گشوده می شود، که اگر آن را باز کردی، بی گناه خواهی بود و به سلامت خواهی رفت؛ ولی دَر دومی به روی لانه ای باز می شود که در آن پلنگ درنده ای قرار دارد، که هر کس را ببیند، مورد حمله قرار می دهد. اگر آن دَر را باز کنی، معلوم می شود که مجرم هستی و در نتیجه به سزای عمل خود خواهی رسید.
او پرسید: آیا راهی برای تشخیص و متمایز کردن این دو دَر وجود دارد؟
پاسخ داده شد: خیر، ولی در مقابل هر دَری یک نگهبان ایستاده اســت، که تو می توانی تنها یک پرسش از یکی از آن ها بکنی و پاسخ را به دست آوری. اما بدان که تنها یکی از آن دو نگهبان پاسخ راست، و دیگری پاسخ دروغ می گوید.
وقتی سندباد این مطلب را شنید، لبخندی زد و آن گاه با گام های استوار وارد تونل شد، تا این که به میدان رسید. در آن جا پیش یکی از دو نگهبان رفت و سؤالاتی از وی کرد، که از پاسخ نگهبان، به طور یقین به دری که منجر به راه امن می شد، پی برد و به سلامت از آن گذشت.
راستی سندباد از نگهبان چه پرسید؟
اگر به ناتوانی خود در پاسخ دادن اقرار کردید، در بخش راه حل های آخر کتاب جست و جوی پاسخ مسئله را بیابید.

م2: گفته ی شگفت

اگر کسی بگوید: من دروغگو هستم و راست نمی گویم، آیا او را راستگو می دانید یا دروغگو؟
پاسخ: اگر در این سخن راست گفته باشد، او به اعتراف و اقرار خود دروغگو اســت، و اگر در این سخن دروغ گفته باشد، او عملاً دروغگو اســت، بنابراین وی در هر دو صورت دروغگو می باشد.
آیا چنین حکمی بر کسی که می گوید: من راستگو هستم و دروغ نمی گویم، صدق می کند؟

س1: کارمندان نزد مدیر مجموعه رفته و از کار زیاد و حقوق کم شکایت کردند. آنان بعد از دیدار مدیر، با چهره های عبوس و گرفته خارج شدند و مدیر مجموعه تا آستانه ی در آنان را بدرقه کرد و گفت: در هر حال، توصیه خواهم کرد که به شما پاداش سخاوتمندانه ای بدهند.

یکی از کارمندان آهسته گفت: این مرد به آنچه می گوید عمل نمی کند.
و دیگری گفت: و نمی گوید آنچه را که انجام می دهد.
راستی کدام یک از این دو کارمند بیش از دیگری ترسیده بود؟
پاسخ: اولی نظرش بر این قرار گرفت که مدیر، پاداش سخاوتمندانه ای که وعده داد، توصیه نخواهد کرد. دومی نیز این مطلب را تأیید کرد و افزود مدیر دست به کاری خواهد زد که آن را فاش نمی کند.

م3: شکارچی کجاست؟

یک شکارچی از منزلش خارج شد و 10 کیلومتر به سوی جنوب رفت و سپس مسیر خود را تغییر داد و 10 کیلومتر دیگر به سوی شرق راه رفت، آن گاه تصمیم گرفت به خانه باز گردد. او پس از 10 کیلومتر پیاده روی به سوی شمال، خود را در منزلش دید، این شکارچی در کجا زندگی می کند؟
* این شکارچی خانه ای به شکل مکعب دارد، و در هر دیواری از دیوارهای چهارگانه اش پنجره ای قرار دارد، آیا باور می کنید که تمام پنجره هایش رو به جنوب هستند؟

م4: معمای مورچه

مورچه ای از دیوار صاف به ارتفاع 20 پا بالا می رود. این مورچه در هر دقیقه 3 پا بالا می رود و 2 پا لیز می خورد و پایین می آید. این مورچه چه وقت به بالای دیوار می رسد؟
پاسخ: پس از 20 دقیقه نیست... چرا؟
نقشه ی مسیر مورچه و حرکتش را بکشید.

5: معمای ساعت

دقیقاً رأس ساعت 6، ساعت دیواری خانه ام 6 ضربه در 5 ثانیه زد. این ساعت در چند ثانیه 12 ضربه می زند؟ پاسخ 10 ثانیه نیست. چرا؟

م6: معمای خرگوش ها

یک جفت خرگوش، نر و ماده، تازه به دنیا آمده را برگزیدیم. اگر فرض کنیم که خرگوش ها در هر ماه یک جفت، نر و ماده، به دنیا می آورند، و این که خرگوش های ماده از آغاز ماه سوم عمرشان شروع به تولید مثل می کنند، و این که پیش از به اتمام رساندن یک سال کامل از عمرشان نمی میرند، در چنین حالتی تعداد خرگوش های ما در پایان سال چقدر اســت؟
راه حل:
پر واضح اســت که ما در ماه اول، تنها یک جفت خواهیم داشت 1
و همین طور در ماه دوم نیز، تنها یک جفت خواهیم داشت 1
در آغاز ماه سوم، نخستین جفت متولد می شوند، در این صورت خواهیم داشت 2
در ماه چهارم، جفت دیگری متولد می شود، در این صورت خواهیم داشت 3
در ماه پنجم، تعداد جفت ها، می رسد به 5 چرا؟
بنابراین ماهانه تعداد خرگوش ها بر طبق تصاعد زیر افزایش می یابند:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55

توجه کنید که مجموع هر دو جمله که مجاور یکدیگرند، مساوی با جمله ی بعدی آن ها اســت. شکل فوق چگونگی افزایش ماهانه ی خرگوش ها را نشان می دهد. هر نقطه نشانگر یک جفت خرگوش اســت.

م7: از خانم همسایه ام پرسیدم. چند بچه (دختر و پسر) دارید؟

گفت: پنج بچه دارم.
گفتم: خدا حفظشان کند، اگر خداوند به تعداد پسران و دو برابر دختران به شما بچه می داد، تعداد بچه هایت روی هم رفته چند تا می شدند؟
خانم همسایه با انگشتانش شمرد و گفت: 13 بچه می شدند.
گفتم: پس تعداد فرزندان شما 3 دختر و 2 پسر هستند.
خانم گفت: بلی، چگونه دانستید؟

م8: انگشترم را در یک دست و انگشتر خود را در دست دیگر بگذار. با انگشتر من 4 ریال، و با انگشتر خودتان 3 ریال بگذار، و آن گاه به پولی که در دست داری، پنج برابر آن و به پولی که در دست چپ داری، چهار برابر آن اضافه کن.

حالا نصف پول هایی را که در دو دستت قرار دارد صدقه بده، اگر پس از صدقه دادن کسری باقی ماند، پس انگشتر من در دست راست توست، و اگر کسری باقی نماند، پس انگشتر من در دست چپ توست. چرا؟
ولی، لطفاً پیش از هر پاسخی انگشترم را به من بازگردان، آفرین.

م9: معماهای ذهنی

استاد گفت: عددی کمتر از 130 در ذهن خود انتخاب کن.
جوان گفت: انتخاب کردم.
استاد گفت: همه ی دسته های ده تایی آن را به دریا انداز.
جوان گفت: انداختم، و تنها عدد 5 ماند.
استاد گفت: عدد مد نظر خود را به صورت دسته های 13 تایی در بیاور.
جوان گفت: درآوردم، فقط عدد 8 باقی ماند.
استاد گفت: بنابراین، عددی که در ذهن خود انتخاب کرده بودی، 125 اســت.
جوان گفت: راست گفتید، قربان.
راستی استاد چگونه به عدد ذهنی جوان پی برد؟ اگر پاسخ را نیافتید، به بخش راه حل ها مراجعه کنید.

م10: معمای باقیمانده ها

زکات اموالم را برداشتم تا به طور مساوی میان فقرا تقسیم کنم. وقتی آن را شمردم، دیدم که اگر بخواهم آن را میان 3 فقیر تقسیم کنم، 1 دینار می ماند؛ و اگر میان 5 نفر تقسیم کنم، 4 دینار می ماند؛ و اگر میان 7 نفر تقسیم کنم 3 دینار می ماند. در این جا من یک دینار به اموال زکات اضافه کردم و آن را میان 19 فقیر به طور مساوی تقسیم کردم. زکات اموالم چقدر بود؟

م11: معمای دینارهای تقلبی

در شهر قاهره در عهد معزالدین الله 12 ضرابخانه برای ضرب سکه وجود داشت که براساس مشخصاتی که دولت اعلام کرده بود، به ضرب درهم های نقره و دینارهای طلا مشغول بودند.
روزی دینارهای تقلبی در بازار دیده شد که وزن هر کدام از آن ها یک دانه ی جو بیشتر از وزن متعارف و رسمی بود. حالا از شما خواسته می شود که تنها با یک بار وزن کردن، ضرابخانه ای را که دینارهای تقلبی ضرب می کند، بشناسید.
چه کار می کنید؟
نصیحت مجانی: به راه حل مسئله در پایان کتاب نگاه نکن، مگر این که حداقل دو روز درباره ی آن اندیشیده باشی.

م12: معمای انگشتر تقلبی

نزد شما 12 انگشتر طلایی، کاملاً شبیه به هم، می آوردند، ولی به شما می گویند که یکی از آن ها تقلبی اســت و از نظر وزنی با دیگر انگشترها تفاوت دارد. اینک از شما خواسته می شود که انگشتر تقلبی را مشخص کنید، به شرط آنکه بیش از سه بار وزن نکنید، و بگویید که آیا از دیگر انگشترها سنگین تر اســت یا سبک تر؟
یک خواهش: لطفاً با دوستان و همسایگان در مورد این معما فکر کنید، اگر از حل مسئله عاجز ماندید، آن گاه به بخش راه حل ها نگاه کنید.

راه حل ها:

م1: انتخاب دشوار

سندباد از وی رسید: اگر از همکار شما بپرسم: کدام یک از این دو در، به راه نجات منجر می شود، چه پاسخی می دهد؟ نگهبان به یکی از آن دو دَر اشاره کرد. سندباد با شتاب و عجله حرکت کرد و از دَر دیگر خارج شد و راه خود را به سلامتی ادامه داد.
چگونه؟ اگر نگهبانی که از وی سؤال شد، همان نگهبان دروغگو باشد، او می داند که همکارش راستگو اســت، که اگر از وی پرسیده شود، وی به در نجات اشاره می کند، ولی خودش چون دروغگوست، ناگزیر باید دروغ بگوید و به در دیگری اشاره کند، که سندباد برخلاف گفته ی وی عمل کرد و از دری که خلاف گفته ی وی بود، خارج شد.
حال اگر نگهبانی که از وی سؤال شد، همان نگهبان راستگو باشد، او می داند که همکارش دروغگو اســت، و اگر از وی پرسیده شود، به دَر هلاک و نابودی اشاره خواهد کرد، لذا نگهبان راستگو به دَر هلاک اشاره کرد، و از این رو سندباد از دَر دیگر خارج شد.
در هر دو حالت دَر نجات، دری نیست که نگهبان بدان اشاره می کند.

م9: معمای عدد ذهنی

پس از دورانداختن (کم کردن) دسته های ده تایی از عدد مذکور، تنها عدد 5 ماند. پس عدد مورد نظر جزء مجموعه ای اعداد (15، 25، ...، 125) اســت. و هنگامی که عدد مورد نظر به صورت دسته های 13 تایی قرار گرفت، عدد 8 از آن ماند. بنابراین، عدد مذکور از نوع (13x+8) می باشد.
برای این که رقم مرتبه ی یکانش 5 باشد، باید رتبه ی یکان عدد 13x نیز 7 باشد. بدین ترتیب x=9، و عدد مورد نظر 125=8+9×13 می باشد.

م10: معمای باقی مانده ها

پس از افزایش یک دینار، پول وی: [19، 38، 57، 76، 95، ...] شد. بنابراین پول وی پیش از اضافه کردن آن یک دینار [18، 37، 56، 75، 94، ...] بود. از این مجموعه عدد 18 به خاطر بخش پذیری بر 3 و 56 به خاطر بخش پذیری بر 7 و 75 به خاطر بخش پذیری بر 5 حذف می شوند. هر چند عدد 37 اگر بر 3 تقسیم شود 1 می ماند، ولی چنانچه بر 5 بخش کنیم عدد 4 از آن نمی ماند و به همین خاطر این عدد نیز حذف می شود، و تنها عدد 94 می ماند که دارای تمام شرایط اســت.

م11: معمای دینارهای تقلبی

نام ضرابخانه ای که سکه می زنند، نوشته می شود و آن ها را از 1 تا 12 به ترتیب شماره گذاری می کنیم. سپس از اولی، یک دینار و از دومی، دو دینار و از سومی، سه دینار و به همین ترتیب...، تا از دوازدهمین دوازده دینار می گیریم و آن ها را یک جا وزن می کنیم تا ببینیم چند دانه نسبت به وزن اصلی بیشتر اســت. اگر اضافه وزن تنها یک دانه بود، پس نخستین ضرابخانه دارد تقلب می کند، و اگر ده دانه بیشتر بود، معلوم می شود که دهمین ضرابخانه دارد تقلب می کند، و به همین ترتیب.

م12: معمای انگشتر تقلبی

چون تعداد وزن کردن ها محدود اســت، از این رو دست به توزین مزن، مگر بسیار سودبخش باشد. مثلاً 6 انگشتر را با 6 انگشتر وزن مکن، چرا که می دانی یکی از این دو دسته سنگین تر اســت، همچنین 5 انگشتر را با 5 انگشتر، چون اگر مطمئن شویم که دو دسته ی پنج تایی دارای انگشترهای سالمی هستند، راه حل آسان می شود، ولی انگشتر تلقبی در یکی از آن دو دسته بود، در این صورت ما یک بار توزین در برابر مطلب کم ارزشی را، دال بر این که دو انگشتر باقی مانده سالم هستند، از دست می دهیم.
حالا اجازه دهید انگشترها را در سه دسته ی الف، ب، ج قرار دهیم که هر دسته دارای چهار انگشتر اســت.
نخستین توزین: دسته ی الف را با دسته ی ب وزن می کنیم. در این جا دو حالت پیش می آید:
1- الف=ب اســت. در این حالت دو دسته سالم هستند و اختلاف دو دسته ی ج خواهد بود.
2- الف با ب برابر نیست. در این صورت انگشترهای دسته ی ج سالم هستند.

حالت(1): الف= ب (هر کدام ا زاین انگشترها را چون سالم هستند، با حرف س مشخص می کنیم).

دومین توزین: سه انگشتر ج یعنی از دسته ی ج را با 3 انگشتر س یعنی 3 انگشتر سالم وزن می کنیم. در این جا سه حالت پیش می آید:
(1): 3 ج = 3 س پس این ها سالم هستند، وانگشتر تقلبی همان انگشتر چهارم ج اســت.
(2): 3 ج سنگین تر از 3 س باشد. پس انگشتر تقلبی در 3ج و نسبت به بقیه سنگین تر اســت.
(3) 3ج سبک تر از 3 س باشد. پس انگشتر تقلبی جزء 3 ج و نسبت به بقیه سبک تر اســت.
سومین توزین: در حالت نخست: چهارمین انگشتر ج را با یک انگشتر سالم وزن می کنیم، تا بدانیم انگشتر تقلبی سبکتر یا سنگین تر اســت.
در حالت دوم: دو انگشتر از سه انگشتر 3 ج را وزن می کنیم. انگشتر سنگین تر همان تقلبی اســت، و اگر هم وزن بودند، سومین انگشتر همان انگشتر تقلبی اســت.
در حالت سوم: دو انگشتر از سه انگشتر 3 ج وزن می کنیم. انگشتر سبک تر همان انگشتر تقلبی اســت، و اگر مساوی شدند، سومین انگشتر همان انگشتر تقلبی اســت.

حال(2): الف با ب مساوی نباشد، بلکه یکی سنگین و دیگری سبک باشد. انگشترهای مجموعه ی سبک تر را با نام های ک1، ک2، ک3، ک4، و انگشترهای مجموعه ی سنگین تر را با نام های ن 1، ن2، ن3، ن 4مشخص می کنیم.

دومین توزین: 3س+ ن1 را با ن2+ ن3+ ن4+ک1 وزن می کنیم که در این جا سه حالت پیش می آید:
(1): 3س+ن1=ن2+ن3+ن4+ک1 باشد. پس انگشتر تقلبی در ک 2+ک3+ک4 و سبک اســت.
(2): 3س+ن1 سبک تر از ن2+ن3+ن4+ک1 باشد. پس انگشتر تقلبی در ن2+ن3+ن4 و سنگین تر اســت.
(3): 3س+ن 1 سنگین تر از ن 2+ن3+ن4+ک باشد. پس انگشتر تقلبی ن 1 یا ک 1 خواهد بود.
سومین توزین:
در حالت 1: ک 2 را با ک3وزن می کنیم، اگر مساوی بودند، انگشتر تقلبی ک 4 و سبک اســت. و اگر هم وزن نبودند، وزن سبک تر همان انگشتر تقلبی اســت.
در حالت 2: ن 2 با ن3 وزن می کنیم، اگر مساوی بودند، انگشتر تقلبی ن 4 و سنگین تر اســت، و اگر هم وزن نبودند، سنگین تر همان انگشتر تقلبی اســت.
در حالت 3: ن 1 را با یک انگشتر سالم وزن می کنیم، اگر مساوی بودند، انگشتر تقلبی ک 1 و سبک تر اســت. و اگر نه، انگشتر تقلبی ن 1 و سنگین تر اســت.
منبع مقاله :
سعیدان، احمد سلیم؛ (1383)، لذت اندیشه ی ریاضی: پرسش ها، معماها و بازی های ریاضی برای کودکان و بزرگسالان، ترجمه ستار عودی، تهران: شرکت انتشارات علمی و فرهنگی، چاپ دوم

[ad_2]
لینک منبع
بازنشر: مفیدستان

عبارات مرتبط



کلماتی برای این موضوع
خانه ریاضی شهر تهران به سایت خانه ریاضی تهران خوش آمدید کلیه حقوق این وب سایت متعلق به خانه ریاضی تهران می چیستان دانستنیهای شما چقدر است ؟ تا چه اندازه با چیستانها آشنا هستید ؟ هوش شما مقالات علمی ریاضی آرشیو انجمن …معماهای جالب ریاضی بازی شطرنج باچند نفر به طور هم زمان پسربچه ای به نام علی را خرید کتابهای گل واژه خرید آنلاین کتاب بانک کتاب پخش کتاب پیک کتاب ارسال کتاب ارسال سریع کتاب درسی کتاب خلاقیت چیست ،پیشنهاداتی به معلمان برای پرورش …روشهایی برای ایجاد خلاقیت ، چگونه دانش آموزان خلاق تربیت کنیم،ویژگیهای خلاقیت دانش تاریخ ایران آسیا و جهان ماورا’ النهر از آغاز تا به امروزتاریخ ایران آسیا و جهان ماورا’ النهر از آغاز تا به امروز تحقیق و پژوهش در تاریخ ایران

لینک منبع :معماهای ریاضی

تصاویر برای معماهای ریاضی معمای ریاضی - آی هوش www.ihoosh.ir/math-puzzles‏ - ذخیره شده معمای المپیادی: بازی با سنگ‌ریزه‌ها · سوال ریاضی: منفی به توان منفی! معمای ریاضی: تساوی اعداد توان دار · سؤال ریاضی: پرتاب چند باره یک تاس · معمای المپیادی: عدد ... معما و سرگرمی ریاضی - آی هوش www.ihoosh.ir/article/group/9/معما-و-سرگرمی-ریاضی‏ - ذخیره شده معما و سرگرمی ریاضی. ... معمای ریاضی: کارخانه اتومبیل سازی. پنجشنبه ۶ اسفند ۱۳۹۴3699 ... معمای ریاضی: بلیت های شانس. چهارشنبه ۷ بهمن ۱۳۹۴2317 ... تست هوش جالب ریاضی - بیتوته www.beytoote.com/fun/.../mathematical-intelligence2-test.html‏ - ذخیره شده - مشابه معمای ریاضی تست هوش سخت میزان Iq معمای خلاقانه , معما و تست هوش , معمای ریاضی , تست هوش ریاضی , تست آی کیو , معماهای جالب , معمای جالب ریاضی همراه با جواب - بیتوته www.beytoote.com/fun/.../interesting-mathematical-puzzle.html‏ - ذخیره شده - مشابه iq تست هوش تست های هوش تستهای سوالات تست هوش معما معمای جالب,معمای جالب ریاضی,تست هوش سخت,تست هوش جالب,تست هوش ریاضی. معمای ریاضی - آکاایران www.akairan.com/fun/enigma/201483118118.html‏ - ذخیره شده - مشابه در این بخش از سایت آکاایران معماهای ریاضی را برای شما آماده کرده ایم ، امیدواریم که مورد توجه شما قرار گیرد. پرسش 1. چگونه می توانید 5 مستطیل رنگی کنار هر یک از ... دنیای ریاضی - معمای ریاضی www.math123.blogfa.com/category/5‏ - ذخیره شده - مشابه 27 دسامبر 2013 ... دنیای ریاضی - معمای ریاضی - ... معما. فرض کنید اعدادی مثبت و حقیقی باشند که در رابطه صدق می کنند . ثابت کنید. \left(a_2+1\right)^2\cdot \left(. تست هوش و معما و سرگرمی - تست هوش های عددی yasermoama.blogfa.com/category/6‏ - ذخیره شده - مشابه تست هوش و معما و سرگرمی - تست هوش های عددی - سایت تست هوش و معما و تست IQ آنلاین و هوش ریاضی و تصویری. معمای اعداد - معمای ریاضی با جواب - مهکام mehcom.com/معمای-اعداد-معمای-ریاضی-با-جواب/‏ - ذخیره شده - مشابه معمای اعداد - معمای ریاضی با جواب فکر می کنید در جدول بالا به جای علامت سوال چه عددی باید قرار بگیرد ؟ - - - - - - - - پاسخ معما - جواب معما دو گروه اعداد. معماهای ریاضی math13marand.blogfa.com/‏ - ذخیره شده - مشابه معماهای ریاضی - هدف این وبلاگ نشان دادن این علم به عنوان چر اغی روشن برای حل بسیاری از معماهای پیچیده زندگی است.

معماهای ریاضی